Monkey Business: Um Algoritmo Genético

Resumo: “Monkey Business” é uma metáfora enunciada pelo químico-físico Henry Bent no contexto da 2ª lei da Termodinâmica ou lei da entropia: "À temperatura ambiente, por exemplo, a conversão total de 1 caloria de energia térmica em energia potencial, é um evento menos provável do que a reprodução das obras completas de Shakespeare por uma tribo de macacos selvagens teclando ao acaso num conjunto de máquinas de escrever."

Neste contexto, analisamos a ordem de grandeza das probabilidades invocadas na metáfora e o seu significado. Por sua vez, introduzimos o algoritmo “monkey business” que reproduz a frase de Hamlet: “To be or not to be? That is the question!”, após gerações sucessivas resultantes de mutações duma população inicial de frases aleatórias. A simulação ilustra aspetos básicos dos algoritmos genéticos e a improbabilidade dos macacos realizarem tal tarefa. Dado que os algoritmos genéticos são parte integrante das técnicas de inteligência artificial, dão-se algumas noções desta área referindo aplicações nas ciências exatas e nas ciências da vida.

http://doi.org/10.24927/rce2018.006

Potencial Químico, Fugacidade e Atividade

Resumo

As forças intermoleculares são a causa das diferenças dos sistemas reais relativamente aos modelos ideais que assumem essas forças como inexistentes ou idênticas entre moléculas iguais e diferentes. Até que ponto os desvios são significativos depende da pressão, temperatura, concentração e natureza das espécies. Por exemplo, os gases têm um comportamento quase ideal a pressões que não excedam cerca de 1 bar bem como as misturas de benzeno e tolueno a 25 °C, mas soluções aquosas de ácido clorídrico afastam-se da idealidade a concentrações relativamente baixas. Os conceitos de fugacidade e de atividade, introduzidos pelo químico-físico Gilbert Lewis no início do século XX, baseiam-se no conceito de potencial químico e têm como objetivo englobar o efeito das forças intermoleculares de modo a adaptar os modelos ideais aos sistemas reais. A fugacidade define-se para qualquer sistema, embora o nome sugira que é restrita ao estudo dos gases. A atividade é uma grandeza relativa, definida pela razão entre a fugacidade do sistema, numa dada condição, e a do estado padrão do seu potencial químico.

DOI  http://doi.org/10.24927/rce2017.053

Monkey Business: A Genetic Algorithm Model

Monkey Business illustrates the reproduction of the famous Shakespeare phrase "To be or not to be, that is the question!" by a simple genetic algorithm.  It was inspired by the American physical chemist Henry Bent regarding the 2nd Law of Thermodynamics: "At room temperature, for example, conversion of a single calorie of thermal energy completely into potential energy is a less likely event than the production of Shakespeare's complete works fifteen quadrillion times in succession without error by a tribe of wild monkeys punching randomly on a set of typewriters."   The model uses successive strings (phrases) from a random population without crossover but mutating, with a fixed probability to match the given phrase. Strings are kept or discarded using a fitness function as described in the documentation.

free download: Monkey Business

Uma história...

Fédor Darapski nasceu em Karskod, Polónia, em 1774. Foi incorporado no exército russo aos 22 anos de idade e cedo participou num motim pelo qual foi condenado à morte.
Num momento de compaixão, a imperatriz Catarina comutou a sentença para prisão perpétua com uma ração de 1 kg de pão escuro e 1 jarro de água fria por semana.
A natureza generosa e indulgente das autoridades russas levou-as a reconsiderar, e Fédor foi libertado no dia dos seus 90 anos pois, afinal, o motim tinha sido um fiasco!

(em “Order and Chaos. Laws of Energy and Entropy”, S. Angrist and L. Hepler, Pelican Books, 1973)

A história é falaciosa, a não ser que:

- o pão russo da época fornecesse muito mais kilocalorias do que o pão actual.
- Fédor tivesse sido mais hábil a obter comida por outras vias do que foi no motim onde esteve envolvido.
- ao longo dos anos os contadores de histórias tivessem “dourado a pílula” reduzindo a quantidade de pão sentenciada.
- a unidade kg referida fosse mais do que duas vezes a convencionada presentemente.

Onde está a falácia?

- 1 kg de pão/semana teria fornecido < 400 kcal/dia.
- Mesmo que o peso de Fédor tivesse descido a < 40 kg, teria necessitado, pelo menos, de ~1200 kcal/dia para sobreviver se dormisse 12h, e durante as outras 12h estivesse acordado, mas sentado sossegadamente na sua cela.
- A 1ª Lei da termodinâmica, tal como outras leis da natureza, não tem exceções para o Homem.
- Um ser humano tem de consumir uma determinada quantidade de energia/dia para manter a temperatura do seu corpo, sustentar os seus processos respiratório e circulatório e construir e substituir os seus tecidos.

Note-se:

Hidratos de carbono, lípidos e proteínas são as substâncias que fornecem a energia
(através de reações de combustão) e quase todo o material necessário para sustentar a vida e construir os tecidos.

A 1ª Lei da Termodinâmica:

- O cientista:

“Energia fornecida = Trabalho interno + Trabalho externo”

- O poeta (António Aleixo):

“Quem trabalha e mata a fome
Não come pão de ninguém
Quem não ganha o pão que come
Come sempre o pão de alguém”

- O provérbio:

“Quem cabritos vende e cabras não tem de algum lugar lhe vêm”

Scientific Topics in Pictures

The Compleate Angler

Computational Chemistry

Fullerenes

Números Perfeitos e Santo Agostinho

Pitágoras (~571 - 497 a.C.) e os seus discípulos deram particular atenção aos números perfeitos. Um número perfeito é aquele cujos divisores têm como soma o próprio número.
Por exemplo, os divisores de 6 são 1, 2 e 3, portanto 6 é um número perfeito porque 1+2+3=6. O número perfeito seguinte é 28 pois os seus divisores são 1, 2, 4, 7 e 14 cuja soma 1+2+4+7+14=28. À medida que os números inteiros se tornam maiores, os números perfeitos são mais difíceis de encontrar. O terceiro número perfeito é 496, o quarto é 8.128, o quinto é 33.550.336, o sexto é 8.589.869.056, etc.
Além de ter um significado matemático para os pitagóricos, a perfeição dos números 6 e 28 era reconhecida por outras culturas que notavam que a Lua tem uma órbita com um período de 28 dias e que Deus tinha criado o mundo em 6 dias.
Na "Cidade de Deus", Santo Agostinho (354 - 430 d.C.) diz que embora Deus pudesse ter criado o mundo num instante, tinha decidido fazê-lo em 6 dias como testemunho da perfeição do Universo. No entanto, observa que 6 não é perfeito porque Deus o escolheu, mas porque a perfeição é inerente à natureza do número:
<< 6 é um número perfeito por si mesmo, e não porque Deus criou todas as coisas em seis dias: na verdade, o inverso é que é o verdadeiro; Deus criou todas as coisas em seis dias porque este número é perfeito. E permaneceria perfeito mesmo se o trabalho dos seis dias não existisse>>.

Referência
“O Último Teorema de Fermat”, Simon Singh, Relógio de Água, 1998.

Um Exemplo de Crescimento Exponencial

Este exemplo é descrito por Leonard Smith (professor da London School of Economics) no livro "Chaos", Oxford University Press, 2007.

"Há alguns meses, recebi o email de um velho amigo da escola primária. Continha um outro email remetido por uma aluna da 3ª classe, Miss Nagel, de uma escola primária da Carolina do Norte, cuja turma estava a estudar geografia. Solicitava que quem lesse a mensagem respondesse para o email da escola dizendo onde vivia, para que os alunos localizassem a residência no mapa-globo da escola. Pedia também que cada leitor enviasse o email a 10 amigos.
Não reenviei a mensagem para ninguém, mas escrevi um email para a turma de Miss Nagel dizendo que eu estava em Oxford, Inglaterra. Sugeri, também, que falassem com o seu professor de matemática acerca da experiência e que a usassem como um exemplo ilustrativo do crescimento exponencial: se enviassem a mensagem para 10 pessoas, e no dia seguinte cada pessoa a enviasse para mais dez pessoas, no 3º dia haveria 100 emails, no 4º dia 1000 e, após cerca de uma semana, mais emails do que endereços de email existentes. Num sistema real, o crescimento exponencial não pode continuar indefinidamente: nós esgotamos eventualmente o arroz, ou o espaço do jardim, ou novos endereços de email. São muitas vezes os recursos que limitam o crescimento: mesmo um luxuriante jardim apenas fornece uma quantidade limitada de comida para coelhos. Há limites para o crescimento os quais restringem as populações, se não os nossos modelos de populações.
Nunca soube se a classe de Miss Nagel aprendeu a lição sobre crescimento exponencial. A única resposta que recebi foi uma mensagem automática informando que a caixa de entrada de emails para a escola tinha excedido a sua quota e tinha sido encerrada"